Question

11．某兴趣小组想测量位于一池塘两端的A、B之间的距离，组长小明带领小组成员沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到达点D处，测得∠BDF=60°，已知AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

Answer 1

分析 过点A作AG⊥EF于点G，过点B作BH⊥EF于点H，利用∠ACF=45°与∠BDF=60°即可求出CG与DH的长度，从而可求出AB的长度．

解答 解：过点A作AG⊥EF于点G，过点B作BH⊥EF于点H，
∵∠ACF=45°，
∴AG=CG=60，
∵∠BDF=60°，
∴tan60°=$\frac{BH}{DH}$，
∴DH=$20\sqrt{3}$，
∵CD=100，
∴DG=CD-CG=40，
∴GH=AB=DG+DH=40+20$\sqrt{3}$

点评 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作出两条辅助线，本题属于中等题型．