Question

17．在△ABC中，∠B=30°，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，则AB=2或4．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC于D，设AD=x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2x，再表示出BD=$\sqrt{3}$x，CD=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理列方程求出x的值，即可得解．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设AD=x，
∵∠B=30°，
∴AB=2x，BD=$\sqrt{3}$x，
∵BC=2$\sqrt{3}$，
∴CD=2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即x²+（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$x）²=2²，
整理得，x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，
所以，AB=2或4．
故答案为：2或4．

点评 本题考查了解直角三角形，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．