Question

12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求∠A的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，根据等边对等角得到∠ADE=x，根据三角形外角和定理有∠BED=2x，再根据等边对等角得到∠BDE=∠BED=2x，由平角定义有∠C=∠CDB=180°-3x，根据等边对等角得到∠ABC=∠C=180°-3x，根据三角形内角和列出方程求得即可．

解答 解：设∠A=x，
∵AE=DE，
∴∠ADE=x，
∴∠BED=2x，
∵BC=BD=BE，
∴∠BDE=∠BED=2x，
∴∠C=∠CDB=180°-3x，
∵∠AB=AC，
∴∠ABC=∠C=180°-3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+180°-3x+180°-3x=180°，
解得：x=36°，
即∠A的度数是36°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．