Question

16．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A处观测到河对岸边有一点C，测得C在点A东偏北30°方向上，沿河岸向正东前行30米到达B处，测得C在点B东偏45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．

Answer 1

分析 经过点C作CD⊥AB，则CD的长就是这条河的宽度．在构建两个直角三角形后，用已知角的正切值与AD、BD的长，然后根据二者之间的关系列方程，解答即可．

解答 解：如图，过点C作CD⊥AB于D点，设CD=x米，

根据题意，知∠CAD=30°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，AB=30米，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{x+30}$，
解得：x=15$\sqrt{3}$+15，
答：这条河的宽度为（15+15$\sqrt{3}$）米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．