Question

9．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AD=EC，求证：BD=BC．

Answer 1

分析 证出∠ABD=∠EBC，由AAS证明△ABD≌△EBC，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE，
∴∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBC}&{\;}\\{∠D=∠C}&{\;}\\{AD=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴BD=BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．