Question

4．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面2m，则地面上阴影部分的面积为1.44πm²．

Answer 1

分析 如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．

解答 解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{OC}{OD}$，
∵OC=OD-CD=2-1=1，BC=$\frac{1}{2}$×1.2=0.6
∴$\frac{0.6}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∴AD=1.2，
S_⊙D=π×1.2²=1.44πm²，这样地面上阴影部分的面积为1.44πm²，
故答案为1.44πm²

点评 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．