Question

为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m-3
月处理污水量（吨/台）	220	180

（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：应用题

分析：（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设买A型污水处理设备x台，B型则（10-x）台，根据题意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范围，进而得出方案的个数，并求出最大值．

解答：解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：

90

m

=

75

m-3

，
解得m=18，
经检验m=18是原方程的解，即m=18；

（2）设买A型污水处理设备x台，则B型（10-x）台，
根据题意得：18x+15（10-x）≤165，
解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x=0时，10-x=10，月处理污水量为1800吨，
当x=1时，10-x=9，月处理污水量为220+180×9=1840吨，
当x=2时，10-x=8，月处理污水量为220×2+180×8=1880吨，
当x=3时，10-x=7，月处理污水量为220×3+180×7=1920吨，
当x=4时，10-x=6，月处理污水量为220×4+180×6=1960吨，
当x=5时，10-x=5，月处理污水量为220×5+180×5=2000吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．

点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题难度不大，特别是几种方案要分析周全．