Question

大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．

解答：解：（1）y=30-2x（6≤x＜15）．

（2）设矩形苗圃园的面积为S
则S=xy=x（30-2x）
=-2x²+30x，
=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．