Question

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）填空：∠B=

 

度；
（2）求证：四边形AECF是矩形．

Answer 1

考点：菱形的性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；
（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．

解答：解：（1）因为四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=60°，
故答案为：60；

（2）证明：由（1）得三角形ABC为等边三角形，
同理可得，△ACD为等边三角形，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AE⊥BC，CF⊥AD，AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为矩形．

点评：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．