Question

济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：工程问题

分析：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意列出分式方程，求出a的值即可；
（2）首先根据题意列出x和y的关系式，进而求出x的取值范围，结合x和y都是正整数，即可求出x和y的值．

解答：解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得

30

120

+36（

1

120

+

1

a

）=1，
解之得a=80，
经检验a=80是原方程的解．
答：乙工程队单独做需要80天完成；

（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，
∴

x

120

+

y

80

=1
即y=80-

2

3

x，
又∵x＜46，y＜52，
∴

80- 2 3 x＜52 x＜46

，
解得42＜x＜46，
∵x、y均为正整数，
∴x=45，y=50，
答：甲队做了45天，乙队做了50天．

点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．