Question

16．阅读下列材料并解答问题：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|．也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．
        这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数x₁与x₂对应的点之间的距离．
例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2
例2：解不等式|x-1|＞2，如图1，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

问答问題_：（只需直接写出答案）
①解方程丨x+3|=4
②解不等式|x-3|≥4
③解方程|x-3|+|x+2|=8．

Answer 1

分析 ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；
②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．

解答 解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与-3距离为4的点的对应数为-7，1，即该方程的解为x=-7或x=1；
②解不等式|x-3|≥4，
如图3，在数轴上找出|x-3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为-1，7，则|x-3|＞4的解集为x≤-1或x≥7．

③|x-3|+|x+2|=8，
当x＜-2时，
3-x-x-2=8，
解得，x=-3.5；
当x=-2时，
|-2-2|+|-2+2|=4≠8，
∴x=-2不能使得|x-3|+|x+2|=8成立；
当-2＜x≤3时，
3-x+x+2=5≠8，
在-2＜x≤3时，不能使得|x-3|+|x+2|=8成立；
当x＞3时，
x-3+x+2=8，
解得，x=4.5，；
故|x-3|+|x+2|=8的解是x=-3.5或x=4.5．

点评 本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．