Question

1．如图，在?ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若S_△AEF=1，S_△AFB=3，则S_△GDE的值为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 由已知条件得到EF：BF=1：3，S_△ABE=4，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，由平行线分线段成比例定理得到$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{1}{3}$，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{CG}=\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{3}$，于是得到结论．

解答 解：∵S_△AEF=1，S_△AFB=3，
∴EF：BF=1：3，S_△ABE=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB∥CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴$\frac{AB}{CG}=\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=CD，
∴$\frac{AB}{DG}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG∥AB，
∴△ABE∽△DGE，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△GDE}}$=（$\frac{AB}{DG}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△GDE=16，
故选C．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．