Question

4．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+ay=4\\ x+3y=12\end{array}\right.$的解都是正整数，则整数a的值有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 把a看作常数，利用加减消元法求解，根据求出的方程组的解是正整数，可得6-a是20的质因数，然后求解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+ay=4①}\\{x+3y=12②}\end{array}\right.$，
①-②×2得ay-6y=-20，
解得y=$\frac{20}{6-a}$，
∵20=1×20=2×10=4×5，方程组有正整数解，
∴6-a=1或6-a=20或6-a=2或6-a=10或6-a=4或6-a=5，
∴y=20或1或10或2或5或4，
∴x=-48或9或-18或6或-3或0．
∴整数a的值有2个．
故选：B．

点评 本题考查了解二元一次方程组，把a看作常数，利用代入或加减消元法求解，根据整数解，分子必须是分母的整数倍，要注意对20的正确分解．