Question

20．已知$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{7}$，求$\frac{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}}{2{x}^{2}-3xy+7{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 设比例系数的方法，由$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{7}$可设x=2t，y=7t，再把它们代入原式进行整式的运算，然后约分即可．

解答 解：∵$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{7}$，
∴设x=2t，y=7t，
∴$\frac{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}}{2{x}^{2}-3xy+7{y}^{2}}$=$\frac{4{t}^{2}-3×14{t}^{2}+2×49{t}^{2}}{2×4{t}^{2}-3×14{t}^{2}+7×49{t}^{2}}$=$\frac{20}{103}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式