题目内容

10．利用因式分解计算：
（1）21×3.14+62×3.14+17×3.14；
（2）7582-2582．

分析 （1）通过其他公因数3.14进行因式分解；
（2）利用平方差公式进行因式分解．

解答 解：（1）原式=3.14（21+62+17）=3.14×100=314；

（2）原式=（758+258）（758-258）=1016×500=508000．

点评 本题考查了因式分解的应用．常利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

练习册系列答案
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20．如图，在斜边长为1的等腰Rt△OAB中作内接正方形A1B1C1D1（正方形顶点都在△OAB边上），在等腰Rt△OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰Rt△OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…，依次作下去，则第5个正方形A5B5C5D5的边长为（$\frac{1}{3}$）5．
1．计算：
（1）|-3$\frac{8}{11}$|-|-$\frac{27}{10}$|+（-$\frac{9}{11}$）-（-3$\frac{4}{5}$）
（2）（+0.125）+（3$\frac{1}{4}$）+（-3$\frac{1}{8}$）+（11$\frac{2}{3}$）+0.25
（3）211×（-455）+365×455-211×545+545×365．
18．张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：
【结论运用】如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
5．计算：
（1）b$\sqrt{\frac{3b}{a}}•\sqrt{\frac{3{a}^{2}}{b}}$=3b$\sqrt{a}$（a＞0，b＞0）
（2）$\frac{2\sqrt{{m}^{2}n}}{3\sqrt{mn}}$=$\frac{2\sqrt{m}}{3}$（m＞0，n＞0）
15．计算：（0.125）2013（-8）2013=-1．
2．计算：
（1）6×（-2）2÷（-23）
（2）（3×2）2+（-2）3×5-（-0.28）÷（-2）2
（3）$\frac{1}{（-0.1）^{3}}$-$\frac{1}{-0．{2}^{2}}$+|-23-3|-|-32-4|
（4）-32×1.22÷（-0.3）3+（-$\frac{1}{3}$）2×（-3）3÷（-1）25．
19．计算：-33-[-22+（1-0.2×$\frac{3}{5}$）÷（-2）]．
20．已知$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{7}$，求$\frac{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}}{2{x}^{2}-3xy+7{y}^{2}}$的值．

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