Question

9．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，垂足为E，∠ADC+∠B=180°，AB=10，AD=6．
求证：BC=CD．

Answer 1

分析 作CF⊥AD交AD的延长线于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，证明Rt△BEC≌Rt△DFC，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 证明：作CF⊥AD交AD的延长线于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
∵∠ADC+∠B=180°，又∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠B=∠CDF，
在Rt△BEC和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠CDF}\\{∠BEC=∠DFC}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEC≌Rt△DFC，
∴BC=CD．

点评 本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、灵活运用三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．