题目内容

20．若关于x的一元二次方程x2+4x+2=0的两根是x1，x2，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

分析 由根与系数的关系得出x1+x2=-4，x1x2=2，进一步整理$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$代入求得数值即可．

解答 解：∵方程x2+4x+2=0的两根是x1，x2，
∴x1+x2=-4，x1x2=2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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