Question

19．已知关于x的方程x²-3（m+1）x+m（m+3）=0．求证：无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．

解答 证明：∵△=[-3（m+1）]²-4m（m+3）=5m²+6m+9=5（m+$\frac{3}{5}$）²+$\frac{36}{5}$，
∵（m+$\frac{3}{5}$）²≥0，
∴5（m+$\frac{3}{5}$）²+$\frac{36}{5}$＞0，
∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．