Question

5．如图所示，图中的“○”按某种规律排列，若第n个图中有245个“○”，则n=16．

Answer 1

分析 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5．据此可以再求得第n个图中有245个“○”时n的值．

解答 解：∵第①个图形有：1×0+5=5个○，
第②个图形有：2×1+5=7个○，
第③个图形有：3×2+5=11个○，
第④个图形有：4×3+5=17个○，
…
∴第n个图形有：[n（n-1）+5]个○，
根据题意可得方程：[n（n-1）+5]=245
解得：n₁=16，n₂=-15（舍去）．
故答案为：16．

点评 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．