Question

17．如图，矩形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD上一动点，已知AC=10，CD=6，则OE的最小值是4．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出BC=8，再证明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求解即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10，∠BCD=90°，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
当OE⊥CD时，OE最小，
此时OE∥BC，
∵OB=OD，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键．