Question

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数y₁的图象上．请求出这个反比例函数y₁和此时的直线B′C′的解析式y₂；
（3）当x满足什么条件时，y₁＞y₂．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）作CN⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；
（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；
（3）直接从图象上找出y₁＞y₂时，x的取值范围．

解答：解：（1）作CN⊥x轴于点N，
∵A（-2，0）C（d，2），
∴CN=2，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵

CN=AO AC=AB

，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），
∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，
又∵点C在第二象限，
∴d=-3；

（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，
则C′（-3+c，2），则B′（c，1）
又点C′和B′在该比例函数图象上，
把点C′和B′的坐标分别代入y1=

k

x

，
得-6+2c=c，
解得c=6，
即反比例函数解析式为y1=

6

x

，
此时 C′（3，2），B′（6，1），
设直线B′C′的解析式y₂=mx+n，
∵

2=3m+n 1=6m+n

，
∴

m=- 1 3 n=3

，
，∴直线C′B′的解析式为y₂=-

1

3

x+3；

（3）由图象可知反比例函数y₁和此时的直线B′C′的交点为 C′（3，2），B′（6，1），
若y₁＞y₂，则0＜x＜3或x＞6．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识，解决第（2）问关键求出c的值，此题难度不是很大．