Question

一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理AO=

AB2-BO2

，即可求出梯子顶端距地面的高度；
（2）在Rt△A′B′O中，根据勾股定理OB′=

A′B′2-A′O2

，先求出OB′的长，梯子底部在水平方向滑动的长度即是BB′=OB′-OB的长，．

解答：解：（1）∵AO⊥DO，
∴AO=

AB2-BO2

=

132-52

=12（m），

（2）∵AA′=3m，
∴A′O=AO-AA′=9m，
∴OB′=

A′B′2-A′O2

=

132-92

=

88

，
∴BB′=OB′-OB=

88

-5=2

22

-5（m），
∴梯子的底端在水平方向滑动了2

22

-5米．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．