Question

k是什么整数时，关于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先计算判别式的值得到△=（k+7）²，再利用求根公式得到x₁=

4

k-1

＞，x₂=

3

k+1

＞0，由于k为整数，根据整数的整除性得到k-1=1，2，4且k+1=1，3，然后求出满足两者的k的值即可．

解答：解：根据题意得k²-1≠0，且△=（7k+1）²-4×12×（k²-1）
=（k+7）²，
x=

7k+1±(k+7)

2(k2-1)

，
x₁=

4

k-1

＞，x₂=

3

k+1

＞0
∵k为整数，
∴k-1=1，2，4；k+1=1，3，
∴k=2，
即k是2，关于x的方程（k²-1）x²-（7k+1）x+12=0有两个不相等的正整数根．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．