Question

对于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1．
（1）计算出算式的结果；
（2）结果的个位数字是几？

Answer 1

考点：平方差公式,尾数特征

专题：

分析：（1）直接利用平方差公式分解计算进而求出即可；
（2）得出3的次幂尾数特征，进而得出答案．

解答：解：（1）原式=（3-1）×（3+1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3²-1）×（3²+1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3⁴-1）×（3⁴+1）×（3⁸+1）×（3¹⁶+1）×（3³²+1）+1
=（3³²-1）×（3³²+1）+1
=3⁶⁴；

②∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=813⁵=243，3⁶=729，…
∴每3个数一循环，
∵64÷3=21…1，
∴3⁶⁴的个位数字是3．

点评：此题主要考查了平方差公式的应用以及尾数特征，熟练应用平方差公式是解题关键．