题目内容
13．
如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，求∠EOA的度数．
分析 根据∠BAD和菱形邻角和为180°的性质可以求∠ABC的值，根据菱形对角线即角平分线的性质可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根据∠BOE和菱形对角线互相垂直的性质可以求得∠EOA的大小．
解答 解：∵∠BAD=80°，菱形邻角和为180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形对角线即角平分线
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE=（180°-50°）÷2=65°，
∵菱形对角线互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠EOA=90°-65°=25°．
点评 本题考查了菱形对角线互相垂直平分且平分一组对角的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中正确的计算∠BEO=∠BOE=65°是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | -$\frac{2}{3}$ | D． | -$\frac{3}{2}$ |