Question

1．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的一边长为4cm，则较长的一边为4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=4cm，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．