Question

18．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC=50 度．

Answer 1

分析 连接OA、OD，证明△APC≌△DPB和△AOP≌△DOP，求出∠APD的度数，根据邻补角的性质得到答案．

解答 解：连接OA、OD，
∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴AC=BD，
在△APC和△DPB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAC=∠PDB}\\{∠APC=∠DPB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△APC≌△DPB，
∴PA=PD，
在△AOP和△DOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PD}\\{OA=OD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO=∠DPO=65°，
∴∠APD=130°，
∴∠APC=50°．
故答案为：50°．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质和判定定理是解题的关键．