Question

5．已知a、b是一元二次方程x²-3x-2=0的两根，那么$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$，由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可

解答 解：∵方程x²-3x-2=0的两根为a，b，
∴a+b=3，ab=-2，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{a+b}{ab}$=$-\frac{3}{2}$．
故选：D．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，掌握根与系数的关系是解此题的关键．