Question

4．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．

解答 解：∵正△ABC的边长为1，
∴$\frac{2015}{3}$=671…2，
所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，
故另一端在A处，
∵△ABC为正三角形，边长为1，
∴A点横坐标为：AO•cos60°=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$，
A点纵坐标为：AO•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
A点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出三角形ABC一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．