Question

11．某商场经营某种品牌的玩具，进价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	-10x+800
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）在（1）问条件下，若商场获得了8000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据“销售量=原销量-因价格上涨而减少的销售量”、“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（2）求出w=8000时x的值即可得；
（3）先根据“销售单价不低于35元，且商场要完成不少于350件的销售任务”求得x的范围，再将w=-10x²+1000x-16000配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

解答 解：（1）根据题意，知：销售单价为x元时，销售量y=500-10（x-30）=-10x+800，
则销售玩具的利润w=（x-20）（-10x+800）=-10x²+1000x-16000，
完成表格如下：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	-10x+800
销售玩具获得利润w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）当w=8000时，有-10x²+1000x-16000=8000，
解得：x=60或x=40，
答：该玩具销售单价x应定为40元或60元；

（3）由题意知，$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{-10x+800≥350}\end{array}\right.$，
解得：35≤x≤45，
∵w=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴当x＜50时，w随x的增大而增大，
∴当x=45时，w取得最大值，最大值为8750元．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8750元．

点评 本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意确定解题所需的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．