Question

2．某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．
（1）当用水量≥10吨时，求y关于x的函数解析式（并写出定义域）；
（2）按上述分段收费标准，小明家四、五月份分别交水费42元和27元，问五月份比四月份节约用水多少吨？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式；
（2）利用待定系数法求出当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量，二者做差后即可得出结论．

解答 解：（1）设x≥10时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（10，30）、（20，70）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=30}\\{20k+b=70}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
∴当用水量≥10吨时，y关于x的函数解析式为y=4x-10（x≥10）．
（2）设当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=mx，
将点（10，30）代入y=mx，
30=10m，解得：m=3，
∴y=3x（0≤x≤10）．
当y=4x-10=42时，x=13；
当y=3x=27时，x=9．
13-9=4（吨）．
答：五月份比四月份节约用水4吨．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，分别求出四、五月份的用水量．