Question

16．如图，⊙A、⊙B的半径分别为2、1，且AB=8，若作⊙C使得三圆的圆心在同一直线上，且⊙C与⊙A外切，与⊙B相交，则⊙C的半径在下列数字中可能是（　　）

• A． 2.5
• B． 3
• C． 3.5
• D． 4

Answer 1

分析 当⊙C的半径为2.5、3、3.5、4时，利用两圆外切的性质得到AC的长，再计算出BC的长，然后根据圆与圆的位置关系的判定方法判断各种情况下⊙C与⊙B的位置关系．

解答 解：A、当⊙C的半径为2.5时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC=4.5，则BC=3.5或12.5，此时⊙C与⊙B外切或外离，所以A选项错误；
B、当⊙C的半径为3时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC=5，则BC=3或13，此时⊙C与⊙B相交或外离，所以B选项正确；
C、当⊙C的半径为3.5时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC=5.5，则BC=2.5或13.5，此时⊙C与⊙B内切或外离，所以C选项错误；
D、当⊙C的半径为4时，因为⊙C与⊙A外切，所以AC=6，则BC=2或14，此时⊙C与⊙B内含或外离，所以D选项错误．
故选B．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径为R、r，两圆的圆心距为d，则两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．