Question

8．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=$\frac{1}{a}-\frac{a-b}{a}$，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2?1=$\frac{1}{2}-\frac{2-1}{2}$=0
（1）求5?4的值；
（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据新定义的新运算，即可解答；
（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．

解答 解：（1）根据题意得：5?4=$\frac{1}{5}-\frac{5-4}{5}$=0．
（2）∵x?2=1，
∴$\frac{1}{x}-\frac{x-2}{x}=1$
在方程两边同乘x得：1-（x-2）=x，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
检验：当x=$\frac{3}{2}$时，x≠0，
∴分式方程的解为：x=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤．