Question

18．若x，y是实数，且$y＜\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+\frac{1}{2}$，求$\frac{|1-y|}{y-1}$的值为-1．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，解不等式组可得x=1，进而可得y$＜\frac{1}{2}$，再根据绝对值的性质可得1-y＞0，然后化简约分即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=1，
则y$＜\frac{1}{2}$，
$\frac{|1-y|}{y-1}$=$\frac{1-y}{y-1}$=-1，
故答案为：-1．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．