题目内容
如图,为了测量出池塘两端A,B之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?
证明见解析.
【解析】试题分析：根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
试题解析：因为∠ACB=90°,所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.
在△ABC和△ADC中,
所以△ABC≌△ADC(SAS).
所以AB=AD.
练习册系列答案
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当x＝2时，代数式
的值等于－9，那么当x＝－1时，代数式 16ax－4bx3－2的值等于______．
18
【解析】把x=2代入=－9中,
得:8a-2b+1=-9
整理,得:4a-b=-5.
把x=-1代入16ax－4bx3－2中,
得:-16a+4b-2=-4(a-b)-2=-4×(-5)-2=18. 如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线.
求证：AE∥BC.
见解析.
【解析】试题分析：先根据∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C得出∠DAC=2∠B，再由AE是∠DAC的平分线可知∠1=∠2，∠DAC=2∠1，故∠1=∠B，由此可得出结论．
试题解析：∵AE是∠DAC的平分线
∴∠DAC=2∠1
∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C
∴∠DAC=2∠B
∴∠1=∠B
∴AE∥BC 如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数.
36°
【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质分别求出∠DAC和∠BAE的度数，计算得到∠EAD的度数．
试题解析：∵∠C=40°，∠B=68°，
∴∠BAC=72°，
∵DF是线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=68°，
∴∠DAC=4°，... 农科所有一块五边形的试验田如图所示,已知在五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20 m,求这块试验田的面积.
400m2.
【解析】试题分析：可延长DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
试题解析：如图,延长DE至点F,使EF=BC,连接AC,AD,AF.易得CD=FD.
因为
所以△ABC≌△AEF(SAS).
所以AC=AF.
在△ACD与△AFD中,因为
所以△A... 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
A
【解析】试题解析：∵O是AB、CD的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴CB=AD，
∵AD=30cm，
∴CB=30cm．
故选A. 如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
证明见解析
【解析】试题分析：由SSS证明△ABC≌△DCB，得出对应角相等∠ACB=∠DBC，同理：∠ADB=∠DAC，由三角形外角关系证出∠DAC=∠ACB，即可得出AD∥BC．
试题解析：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠ADB=∠DAC，
∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，
... 如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，
只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB正确，故（2）错误．
综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．
故选C．
... 如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 不能确定
B
【解析】∵3a＝5，3b＝10，
∴，
故选B.