Question

17．已知2x²-3xy+y²=0（xy≠0），求$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$的值．

Answer 1

分析 根据条件先求出x与y之间的关系，然后确定$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$的值．

解答 解：∵2x²-3xy+y²=0（xy≠0）
∴（2x-y）（x-y）=0，
∴2x=y或x=y，
当y=2x时，$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$+2=$\frac{5}{2}$，
当y=x时，$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$=1+1=2，
∴$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$的值为2或$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查分式的加减、因式分解、二元二次方程等知识，先确定x、y之间的关系是加减问题的关键．