Question

5．王老师布置了一道题：实数3²⁰¹⁴×7²⁰¹⁵×13²⁰¹⁶的个位数字是多少？通过计算．甲说是1；乙说是3；丙说是7．你认为谁的答案正确？说说你的理由．

Answer 1

分析 先求出3²⁰¹⁴的个位数字，然后再减去1即可，观察不难发现，3²⁰¹⁴的个位数字每4个数为一个循环组依次进行循环，用2014除以4，余数是几则与第几个的个位数字相同．同理可得出7²⁰¹⁵和13²⁰¹⁶的个位数字，进而得出答案．

解答 解：丙说的正确，
理由：∵3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，
3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，
…，
∵2014÷4=503…2，
∴3²⁰¹⁴的个位数字与3²的个位数字相同，是9，
∵7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，
7⁵=16807，…，
∵2015÷4=503…3，
∴7²⁰¹⁵的个位数字与7³的个位数字相同，是3，
∵13¹=13，13²=169，13³=2197，13⁴=28561，
13⁵=371293，…，
∵2016÷4=504，
∴13²⁰¹⁶的个位数字与13⁴的个位数字相同，是1，
∴3²⁰¹⁴×7²⁰¹⁵×13²⁰¹⁶的个位数字是：9×3×1的尾数为7．

点评 此题主要考查了尾数特征，根据题意分别得出各数的尾数是解题关键．