Question

9．抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（-1，0）和（3，0），当x＜-1时，y随着x的增大而减小．下列给出四个结论：：①该抛物线的对称轴是x=1；②abc＞0；③a+b＞0；④若点A（-2，y₁），点B（2，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂．其中结论正确的是①②．（填入正确结论的序号）

Answer 1

分析 先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可．

解答 解：∵点（-1，0）和（3，0）的纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴为x=1，故①正确．
∵抛物线的对称轴为x=1，当x＜-1时，y随着x的增大而减小，
∴a＞0，-$\frac{b}{2a}$=1．
∴2a+b=0，b＜0．
∴a+b=0-a＜0，故③错误．
抛物线的大致图象如图所示：

函数图象可知：c＜0．
∴abc＞0，故②正确．
由函数图象可知y₁＞0，y₂＜0，则y₁＞y₂，故④错误．
故答案为：①②．

点评 本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．