题目内容
17．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS-SD-DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒
②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；
③sin∠ABS=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ①②④ | D． | ②③④ |
分析 ①正确，根据图象即可判断．
②正确，设AB=CD=acm，BC=AD=bcm，列出方程组即可解决问题．
③错误，由BS=2.5k，SD=1.5k，得$\frac{BS}{SD}$=$\frac{5}{3}$，设SD=3x，BS=5x，在RT△ABS中，由AB2+AS2=BS2列出方程求出x，即可判断．
④正确，求出BS即可解决问题．
解答 解：由图象可知点E运动到点S时用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒．故①正确．
设AB=CD=acm，BC=AD=bcm，
由题意，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}•a•（b-2.5）=7}\\{\frac{1}{2}•a（b-4）=4}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以AB=CD=4cm，BC=AD=6cm，故②正确，
∵BS=2.5k，SD=1.5k，
∴$\frac{BS}{SD}$=$\frac{5}{3}$，设SD=3x，BS=5x，
在RT△ABS中，∵AB2+AS2=BS2，
∴42+（6-3x）2=（5x）2，
解得x=1或-$\frac{13}{4}$（舍），
∴BS=5，SD=3，AS=3，
∴sin∠ABS=$\frac{AS}{BS}$=$\frac{3}{5}$故③错误，
∵BS=5，
∴5=2.5k，
∴k=2cm/s，故④正确，
故选C．
点评 本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
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如图1所示的是一个长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中的∠BGE的度数是50°．
8．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手机的进价和预售价如表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
| 手机型号 | A型 | B型 | C型 |
| 进价（单位：元/部） | 900 | 1200 | 1100 |
| 预售价（单位：元/部） | 1200 | 1600 | 1300 |
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
如图，在?ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
2．当a=-1时，分式$\frac{{{a^2}+a}}{{{a^2}-a}}$（ ）
| A． | 等于零 | B． | 等于1 | C． | 等于-1 | D． | 没有意义 |
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已知，如图1在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2$\sqrt{2}$，D、E分别是AB、AC的中点，若等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AB1C1，设旋转角α（0＜α＜360°），记直线DB1与EC1的交点为P．