Question

1．如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OD，由等腰三角形的性质得出∠OAD=∠ADO，再由角平分线的性质得出∠EAD=∠ADO，故OD∥AE，再由平行线的性质可得出结论．

解答 证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠EAD=∠BAD，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE=180°，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

点评 考查了切线的判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．