题目内容

1．如果代数式7x-4的值是非负数，那么x的取值范围是x≥$\frac{4}{7}$．

分析 根据代数式7x-4的值是非负数，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围．

解答 解：由已知得：7x-4≥0，
解得：x≥$\frac{4}{7}$．
故答案为：x≥$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是由代数式7x-4非负找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．

练习册系列答案
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11．已知x-2y=5，2a-3b=10，求代数式2x-4y+6a-9b的值．
12．已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：∠BCE=∠CBD．
9．若$\frac{x}{3}$=$\frac{y}{5}$=$\frac{z}{6}$，且x+y-z=10，求x、y、z的值．
16．已知△ABC，BC=8cm，AB=6cm．
（1）作△ABC的高AD、CE；
（2）若AD=4cm，求CE的长．
4．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（　　）
A．3B．4C．5D．6
11．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60°，剪去这个角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．120°B．180°C．240°D．300°
8．阅读材料：
例：说明代数式 $\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}$的几何意义，并求它的最小值．
解：$\sqrt{{x^2}+1}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+4}=\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}+\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则$\sqrt{{{（x-0）}^2}+{1^2}}$可以看成点P与点A（0，1）的距离，$\sqrt{{{（x-3）}^2}+{2^2}}$可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3$\sqrt{2}$，即原式的最小值为3$\sqrt{2}$．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式$\sqrt{{{（x-1）}^2}+1}+\sqrt{{{（x-2）}^2}+9}$的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式 $\sqrt{{x^2}+36}+\sqrt{{x^2}-12x+40}$的最小值．
9．化简：（$\frac{x}{2}+3$）2-（$\frac{x}{2}-3$）2=6x．

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