Question

4．已知，AB∥CD，且CD=2AB，△ABE和△CDE的面积分别为2和8，则△ACE的面积是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，根据AB∥CD可得出EN⊥CD，△ABE∽△DCE，根据CD=2AB可得出NE=2ME，再由△ABE和△CDE的面积分别为2和8得$\frac{1}{2}$AB•ME=2，$\frac{1}{2}$CD•NE=8，再利用S_△ACE=S_△ACD-S_△CDE即可得出结论．

解答 解：过点E作EM⊥AB于点M，反向延长EM交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴EN⊥CD，∠B=∠EAD，∠D=∠A，
∴△ABE∽△DCE．
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{ME}{NE}$，
∵CD=2AB，
∴NE=2ME．
∵△ABE和△CDE的面积分别为2和8，
∴$\frac{1}{2}$AB•ME=2，$\frac{1}{2}$CD•NE=8，
∴AB•ME=4，
∴S_△ACE=S_△ACD-S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•MN-$\frac{1}{2}$CD•NE=$\frac{1}{2}$CD•（NE+ME）-8
=$\frac{1}{2}$CD•NE+$\frac{1}{2}$CD•ME-8
=8+$\frac{1}{2}$×2AB•ME-8
=AB•ME
=4．
故选B．

点评 本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键．