题目内容

5．小于$\sqrt{17}$的所有正整数和是10．

分析 由$\sqrt{16}$＜$\sqrt{17}$＜$\sqrt{25}$，可得出小于$\sqrt{17}$的正整数有：1、2、3、4，将其相加即可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{16}$＜$\sqrt{17}$＜$\sqrt{25}$，
∴$\sqrt{17}$介于4和5之间，
∴小于$\sqrt{17}$的正整数有：1、2、3、4．
1+2+3+4=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了估算无理数的大小，掌握用用逼近法估算无理数的大小是解题的关键．

练习册系列答案
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15．如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE=$\frac{1}{4}$AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．
（1）用a的代数式表示DE2=a2+100，BF2=$\frac{49{a}^{2}+100}{4}$；
（2）求证：⊙O必过BC的中点；
（3）若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；
（4）作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围$\frac{10}{7}$＜a＜$\frac{10}{7}\sqrt{7}$．（直接写出答案）
16．如图2，已知△ABC≌△ADE，AB=AD，BC=DE，那么与∠BAE相等的角是∠DAC．
13．若|x|=3，|y|=8，|x+y|=x+y，则x-y=-5或-11．
20．计算：（x+1）（x-1）（x2-x+1）（x2+x+1）=x6-1．
10．计算下列各题：
（1）$\frac{4\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$
（2）（2$\sqrt{18}$-3$\sqrt{24}$）÷$\sqrt{6}$
（3）$\sqrt{12}$-（$\sqrt{27}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{48}$）
（4）（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$+2）
17．已知，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG；
（1）如图1，连接AF、BD，求证：AF=BD且AF⊥BD；
（2）如图2，连接GE，点P是GE的中点，求证：PD=PF；
（3）如图3，在（2）条件下，若将正方形ACDE和BCFG同时改为菱形，且∠ACD=∠ABG=60°，请探究PD与PF之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
14．点A，B，C的位置在数轴上表示为a，b，c，且|a|=|c|，则|a+c|-|a+b|+|c-b|=2a+2c．
15．如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且3BO-$\frac{1}{2}$CO=1
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x之间的函数解析式；
（3）探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是$\frac{1}{4}$？

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