Question

同学们都知道：|7-（-3）|表示7与-3的差的绝对值，实际上也可以理解为7与-3这两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）计算：|7-（-3）|=

 

；
（2）找出所有使等式|x+3|+|x-7|=10成立的整数x．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值即可．
（2）对x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-7=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．

解答：解：（1）原式=|7+3|
=10．
故答案为：10；
（2）令x+3=0或x-7=0时，则x=-3或x=7，
当x＜-3时，
∴-（x+3）-（x-7）=10，
-x-3-x+7=10，
x=-3（范围内不成立）
当-3≤x≤7时，
∴（x+3）-（x-7）=10，
x+3-x+7=10，
10=10，
∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，
当x＞7时，
∴（x+3）+（x-7）=10，
x+3+x-7=10，
2x=14，
x=7（范围内不成立）
综上所述，符合条件的整数x有-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7．

点评：本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．