Question

2．青岛市确定了“拥湾发展，环湾保护”的发展战略．某中学为了让学生了解环保知识，增强环保意识，举行了一次“保护胶州湾”的环保知识竞赛．共有2000名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分同学的成绩作为样本进行统计．

分组	频数	频率
A组：50.5～60.5	16	0.08
B组：60.5～70.5		0.16
C组：70.5～80.5	40	0.20
D组：80.5～90.5	64	0.32
E组：90.5～100	48
合计		1

频率分布表
请根据上表和图解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图；
（2）样本中，竞赛成绩的中位数落在D组内 （从A、B、C、D、E中选择一个正确答案）；
（3）若成绩在90分以上（不含90分）获得一等奖，成绩在80分至90分之间（不含80分，含90分）获得二等奖，除此之外没有其它奖项，则本次竞赛中此中学共有多少名学生获奖？

Answer 1

分析 （1）首先求出样本容量，求出B组的频数和E组的频率，补全图即可；
（2）第100个和第101个数据的平均数即为中位数，即可得出结果；
（3）求出获奖的频率，即可得出获奖的学生人数．

解答 解：（1）∵70.5-80.5的频数为40，频率为0.20，
∴样本容量为 40×0.20=200，
∴B组的频数为200×0.16=32，
E组的频率为48÷200=0.24，
填充频率分布表中的空格并补全频数分布直方图为：
（2）样本中，竞赛成绩的中位数是第100个和第101个数据的平均数，落在D组内；
故答案为：D；
（3）获奖的频率=0.32+0.24=0.56，2000×0.56=1120（名），
即本次竞赛中此中学共有1120名学生．

点评 本题考查了用样本频率分布估计总体频率分布，考查了频率分布直方图，考查了学生的读图能力和计算能力，是中档题．