Question

15．若关于x，y的方程mx+ny=6，的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，则m-n的算术平方根是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$代入mx+ny=6，应用加减消元法，求出m、n的值各是多少；然后根据把求出的m、n的值代入m-n，求出m-n的算术平方根是多少即可．

解答 解：∵x，y的方程mx+ny=6，的两组解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=6（1）}\\{2m-2n=6（2）}\end{array}\right.$，
（1）+（2），可得3m=12，
解得m=4，
把m=4代入（1），可得4+2n=6，
解得n=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2n=6（1）}\\{2m-2n=6（2）}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=1}\end{array}\right.$，
∴m-n的算术平方根是：
$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根的求法，要熟练掌握，注意加减消元法解二元一次方程组的应用．