Question

5．a为何实数时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+4y=8}\\{3x+2y=6}\end{array}\right.$的解为正数？

Answer 1

分析 把a当常数，求方程组的解；再根据$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$将方程组的解代入列关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：整理得$\left\{\begin{array}{l}{ax+4y=8①}\\{6x+4y=12②}\end{array}\right.$，
②-①得：x=$\frac{4}{6-a}$③，
把③代入①得：y=$\frac{12-3a}{6-a}$，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{6-a}＞0}\\{\frac{12-3a}{6-a}＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＜4，
∴当a＜4时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+4y=8}\\{3x+2y=6}\end{array}\right.$的解为正数．

点评 本题是二元一次方程组和一元一次不等式组的综合题，难度不大，考查了二元一次方程组及不等组的解法；二元一次方程组常用加减法来解，本题的解题思路为：根据方程组的解为正数，转化成不等式组问题，求解．