Question

4．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（1-x）＞3x-8．                   
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥x$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}4x-8＜x+1\\ 3x+4＜5x+8\end{array}\right.$．                    
（4）-1＜$\frac{3-2x}{2}$＜2．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
（2）根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；
（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题；
（4）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．

解答 解：（1）2（1-x）＞3x-8
去括号，得
2-2x＞3x-8，
移项及合并同类项，得
-5x＞-10
系数化为1，得
x＜2
故原不等式的解集是x＜2，在数轴上表示如下图所示，
；
（2）$\frac{x-1}{2}+1≥x$
去分母，得
x-1+2≥2x
移项及合并同类项，得
-x≥-1
系数化为1，得
x≤1
故原不等式的解集是x≤1，在数轴上表示如下图所示，
；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{4x-8＜x+1}&{①}\\{3x+4＜5x+8}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x＜3，
由②得，x＞-2，
故原不等式组的解集是-2＜x＜3，在数轴上表示如下图所示，
；
（4）-1＜$\frac{3-2x}{2}$＜2
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3-2x}{2}＞-1}&{①}\\{\frac{3-2x}{2}＜2}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x＜2.5，
由②得，x＞-0.5，
故原不等式组的解集是-0.5＜x＜2.5，在数轴上表示如下图所示，
．

点评 本题考查解一元一次不等式（组）、在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．