Question

5．关于x的方程kx²-（2k+1）x+k=0，有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 需要分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程进行解答．

解答 解：①当k=0时，2k+1≠0，该方程是一元一次方程，有实数根；
②当k≠0时，△=[-（2k+1）]²-4k²＞0，
整理的：4k+1＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{4}$，
故k的取值范围是k＞-$\frac{1}{4}$且k≠0．
综合①②k是取值范围是k＞-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．