Question

8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P₁（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₁₅的坐标为（　　）

• A． （0，4）
• B． （-3，1）
• C． （0，-2）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．

解答 解：观察，发现规律：A₁（3，1），A₂（0，4），A₃（-3，1），A₄（0，-2），A₅（3，1），…，
∴A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）．
∵2015=4×503+3，
∴点A₂₀₁₅的坐标为（-3，1）．
故选B．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据点的坐标的变化发现规律是关键．